DEBATE NECESARIO

Matemáticas, la misión imposible de la Enseñanza Media

La profesora N. G. se preguntaba cómo lograr la atención de sus alumnos para su clase de Matemáticas. Le encargó a sus alumnos más 'futboleros' (curiosamente los más desatentos al aprendizaje) resolver cuántos metros cuadrados tenía el área grande de un campo de juego estándar para la Federación Internacional de Futbol Asociado, y cuál debía ser la trayectora del balón en un tiro libre de 30 metros para superar una barrera de 6 jugadores adversarios. Fue el comienzo de una mejor relación. Pero no siempre suceden estos 'milagros'. ¿Qué sucede con las matemáticas? Pareciera resultar una misión imposible para los estudiantes, y es necesario revisar la didáctica. Aquí un abordaje muy realista:

"El puntero irlandés Kevin Sheedy (Everton) conectó dos preciosos tiros libres con comba frente al Ipswich en su choque de cuartos de final en la FA Cup de la temporada 1984-1985.

El primero entró en la puerta por el lado izquierdo, pero fue invalidado porque Sheedy lo cobró antes de tiempo. Por suerte para los hinchas de los Blues el segundo disparo fue incluso mejor, entrando por el lado derecho. El partido terminó 2-2 pero Everton se impuso finalmente en la revancha.

Sheedy contó que para este segundo tiro libre observó que el arquero se echó un poco hacia la izquierda y, por eso, al patear le puso más efecto.

Ahora entrenador, Sheedy señaló que "los tiros libres eran algo que practicaba desde pequeño, me conocía todos los ángulos y ese día la practica me dio resultado".

La matemática proporciona conceptos básicos, habilidades, métodos y principios que promueven el desarrollo de diversos procesos de razonamiento, indispensables para poder resolver nuevas situaciones problemáticas, no sólo en el ámbito matemático sino también en otras ciencias y en la vida cotidiana.

Para la escuela secundaria, la matemática juega también un papel importante como puerta de acceso a la educación superior.

Sin embargo, culturalmente, la matemática es la disciplina que genera un alto porcentaje de rechazo en los alumnos de la escuela media, pero….

> ¿Por qué genera este rechazo?

> ¿Por qué alumnos sin dificultades cognitivas en algunas ocasiones tienen malos resultados en esta disciplina?

> ¿Es posible que exista falta de motivación? ¿Malos profesores?

> ¿Falta de utilidad de la asignatura?

> ¿Le ven poca aplicación a la realidad?

En general, en la escuela se aprende soluciones a problemas que en la realidad no existen. Eso que aprende y le “va a servir para más adelante” no le es suficiente al adolescente hoy, y aquí radica la mayor dificultad.

Enseñar los contenidos solo con fórmulas y símbolos matemáticos no es suficiente, es necesario enseñarla desde la cotidianeidad y que contribuya a generar un desarrollo de habilidades en el alumno que fomenten su capacidad de análisis, de razonamiento y expresión. Y que también lo ayude no solo a responder preguntas sino también a hacerse preguntas ante situaciones problemáticas, más allá de un resultado alcanzado.

Sin estar en contradicción con lo anterior, la educación matemática debe estar presente en los procesos formativos, pues implica el desarrollo y construcción de destrezas, procedimientos y métodos propios que fomenten en el alumno su capacidad de análisis, razonamiento y de expresión. Sin embargo, mientras la matemática sigue gozando de buen prestigio social como parte de la cultura, enseñar y aprender matemática en la escuela hoy tiene otros significados y alcances muy diferentes a los que tenía, en los comienzos del siglo XX.

Ahora… ¿cuáles son los sentidos que los adolescentes atribuyen a los conocimientos matemáticos? ¿Es su “utilidad” lo que legitima esos conocimientos? Y si es así... ¿Su utilidad para qué?

Intentando dar respuesta a esta pregunta, la concepción que cada uno de nosotros nos hacemos de la matemática depende del modo en que vamos conociendo y usando esos conocimientos matemáticos. Por lo tanto, la forma que se enseñe en la escuela influirá fuertemente en la relación que cada uno construya con esta ciencia, lo que incluye también el hecho de sentirse o no capaz de aprenderla.

¿Qué tipo de propuestas son frecuentes en las escuelas secundarias? Los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP) hacen tanto hincapié en el abordaje de determinados saberes (contenidos de álgebra, de funciones, conjuntos numéricos, etc.) como en el trabajo con y sobre esos saberes, es decir, en el saber hacer (interpretar, registrar, comparar, seleccionar, graficar, argumentar, construir, estimar, modelizar, etc.).

Vamos a repasar algunos ejemplos de núcleos de aprendizaje que hacen al “saber hacer” disciplinar:

En relación con los números y las operaciones, podemos mencionar:
> interpretar, registrar, comunicar y comparar números enteros relativos a variables como la temperatura o el nivel del mar; o bien, abordar la resta de dos naturales, vinculando conceptos como pérdidas y ganancias en los juegos de cartas.

En relación con el álgebra y las funciones:
> interpretar relaciones entre variables haciendo uso de tablas, gráficos y fórmulas en diversos contextos que se vinculen con regularidades numéricas, proporcionalidad directa e inversa, entre otros;
> modelizar variaciones uniformes y expresarlas bajo la representación más adecuada según la situación dada;
> argumentar sobre la equivalencia o no de ecuaciones de primer grado con una variable.

En relación con la geometría y la medida:
> estimar y calcular cantidades, seleccionando la unidad y la forma de expresarlas que resulte más conveniente en función de la situación y de la precisión requerida, reconociendo la inexactitud de toda medición;
> explorar las relaciones entre cuerpos con igual área lateral y distinto volumen o con el mismo volumen y distintas áreas laterales

Quizás se priorice la práctica del cálculo escrito usando algoritmos tradicionales y se promueva poco la resolución de problemas en distintos contextos y que incluyan la vida cotidiana, pero atención: ¿incluir objetos “del mundo real” asegura la significatividad de la tarea? Calcular la trayectoria parabólica de un proyectil tal vez no sea un contexto significativo y de la vida cotidiana para un adolescente. Así, tampoco resulta significativo cuando los enunciados de los problemas remiten a situaciones o preguntas que sólo tienen sentido dentro de la escuela.

Considerar prácticas y contextos diferentes para el desarrollo de saberes matemáticos: Si todas las actividades refieren a usos de conocimientos matemáticos en contextos particulares, y no se incluyen problemas en contextos específicos en los que se estudien, no hay posibilidad de identificarlos, relacionarlos con otros conocimientos y reutilizarlos en otros contextos. La matemática también contribuye al desarrollo del pensamiento abstracto, por lo que es importante poder lograr “independizar” un concepto de un contexto particular para su generalización. Por ejemplo, lograr apropiarse del concepto de fracción más allá de las partes de un todo.

Por lo tanto, es necesario alternar momentos de trabajo en distintos contextos y fortalecer el estudio de las nociones que vamos identificando con los alumnos. Preguntarse si lo que vale para una operación, vale para otra, explorar cómo varía el resultado de un cálculo cuando cambian los números, hacerse preguntas acerca de la validez de lo que afirmamos…

El potencial de la matemática es su capacidad para resolver problemas, provengan de situaciones reales, de otras disciplinas o generados dentro de la propia matemática. Así, para cada noción es posible considerar distintos contextos que nos permitan plantear problemas en los que la resolución requiera su uso. Estos contextos podrán ser matemáticos o no, incluyendo estos últimos los de la vida cotidiana, los vinculados a la información que aparece en los medios de comunicación y los de otras disciplinas.

Es necesario pensar la matemática en educación como un cuerpo de conocimiento lógicamente organizado, un lenguaje que permite expresar ideas abstractas y como un campo de conocimiento en el que trabaja una cierta comunidad que desarrolla prácticas de producción para “hacer concreto lo abstracto”.

Para finalizar, es importante mencionar el recuerdo de Guy Brousseau que en los años ’70 desarrolló un modelo que permite pensar la matemática como un proceso de producción, comunicación y validación de conocimientos matemáticos en el ámbito escolar. Quizás sea un buen momento para volver a revisar su didáctica en el aula de la escuela secundaria.

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