En 1961 se une a Ernesto Cabeza, integrante de Los Chalchaleros, y juntos escriben la canción "La Gorda", que sería grabada por este grupo y cuyo éxito traspasa las fronteras de nuestro país y se escucha hasta en México.
Esa canción y "No vamo' a trabajar" le dieron una gran popularidad.
En 1965, según recuerda el portal Diario Show, grabó sus primeros tres discos: los mencionados La Gorda, No Vamo' a Trabajar y Regalito y cuatro años más tarde, protagonizó junto a Fidel Pintos y Susana Bruneti la película "Un gaucho con plata".
En teatro se destacó en revistas como "Los reyes del Tabarís", haciendo un exitoso trío con Adolfo Stray y Dringue Farías.
Siempre contó que fue su padre quien lo formó y guió, tanto en la vida como en su carrera, al brindarle las mejores lecciones: "Me decía que me iban a aplaudir del carnicero y el almacenero, pero que yo también iba a necesitar al carnicero y al almacenero -recordaba Rodolfo-. Y repetía una mil meses que la fama es puro cuento. Que si algún día ganaba dinero, lo guardara. Y que el público siempre merece un autógrafo y un abrazo".
En total, grabó unas 516 canciones.
En 2014 fue operado en la Fundación Favaloro de un coágulo que se alojó en su cerebro tras un fuerte golpe en la cabeza, superando la cirugía con éxito.
En 2018, cuando cumplió 86 años, brindó su última entrevista televisiva para el canal Crónica TV.