Cursó sus estudios básicos en la escuela pública, y la secundaria en el liceo Kennedy y en el instituto Ariel Hebreo Uruguayo. Algunas de sus actividades fueron las de guardavidas, cantante de sinagoga (jazán) y practicante médico a domicilio. Estudió medicina y se licenció en su ciudad natal. Tras obtener su diploma se desempeñó como médico al igual que sus padres.
Es padre de tres hijos. El primero, Pablo, fruto de su matrimonio con la cantante Ana Laan, que graba sus discos bajo el seudónimo de Rita Calypso. Con su actual pareja, Leonor Watling, actriz y cantante del grupo Marlango, tuvo dos hijos; Luca, nacido a comienzos de 2009, y Leah, nacida en julio de 2011.
En 1991 obtuvo uno de los premios del Primer Concurso de la Canción Nacional Inédita, realizado por la radio Alfa FM de Montevideo con la organización de la periodista Mónica Willengton y el músico Fernando De Moraes, junto a otros jóvenes artistas también premiados: Carlos Vidal y La Fragua, María Rosa Castrillón, Gastón Rodríguez y Tocata y Fuga, con quienes compartió un casete editado por el sello Sondor. Al año siguiente el sello Ayuí / Tacuabé editó su primer larga duración el cual se tituló "La luz que sabe robar".
Fue telonero de Caetano Veloso en el Teatro Solís de Montevideo y luego de Joaquín Sabina en el Teatro de Verano de Montevideo, lo cual determinó que en 1995 fuera a España para tocar en tres conciertos del cantautor español.
Sus obras son interpretadas por cantantes como Ana Belén, Mercedes Sosa, Maria Rita, Víctor Manuel, Pablo Milanés, Miguel Ríos, Ketama, Neneh Cherry, Shakira, Ana Torroja, el israelí David Broza, Rosario Flores, Jovanotti, Paulinho Moska, Vítor Ramil, Silvina Moreno, el uruguayo Jaime Roos, la tanguera argentina Adriana Varela, Mal de Amores y el Bajofondo Tango Club. También ha cantado junto a Magaly Solier.
Una de las situaciones de su vida que trajeron polémica en el ambiente artístico fue en una de las entregas de los premios Óscar, donde la organización del evento decidió que el cantautor uruguayo no debía interpretar su canción hasta ese momento nominada en la categoría de mejor canción inédita para una película por su tema "Al otro lado del río" en el filme Diarios de motocicleta debido a que Drexler no era una figura lo suficientemente conocida como para hacerlo. A pesar de no estar de acuerdo con esta decisión aceptó las medidas tomadas y aclaró que este penoso incidente fue por parte de los organizadores del evento y no de la Academia.
Finalmente, la canción fue interpretada por el actor Antonio Banderas acompañado del guitarrista Carlos Santana. Días antes, Drexler había mostrado su disconformidad por este hecho así que, cuando se acercó a recibir el premio en vez de dar el respectivo discurso de agradecimiento interpretó un fragmento de su canción a capella, obteniendo de alguna manera su revancha.
Su disco "12 segundos de oscuridad" se grabó en Madrid, con Juan Campodónico en la producción, y con la colaboración de Leonor Watling y Kevin Johansen en los coros, y un dueto con María Rita en el tema Soledad. Este disco se editó prácticamente en todo el mundo entre septiembre de 2006 y febrero de 2007.
Dicho álbum incluye diez temas originales y dos versiones: "High & Dry" de la banda británica Radiohead, y "Disneylandia" de los brasileños Titãs además del sencillo titulado Transoceánica.
En 2006 Drexler también prestó su imagen para el videoclip de la canción de Macaco Madre Tierra.
Durante su gira por la ciudad de México, DF, acordó una licencia con el director mexicano Fernando Sariñana para utilizar el tema La edad del cielo en su nuevo filme, que llevará por nombre Enemigos íntimos y que protagonizará Demián Bichir.
A su vez en septiembre de 2007 acordó su participación en el filme español Que parezca un accidente del director español Gerardo Herrero, para quien compondrá una canción llamada Lo que aparenta.
Drexler también colaboró para el famoso disco "She Wolf" de la cantante Shakira con las canciones "Loba" (versión en español del sencillo que le da nombre al disco), "Lo Hecho Está Hecho" (versión en español de "Did It Again"), "Años Luz" (versión en español de "Why Wait") y "Gitana" (versión en español de "Gypsy").
En marzo de 2010, salió su nuevo disco "Amar la trama", el cual fue grabado durante cuatro días con músicos tocando en vivo y a la misma vez y un público selecto entre seguidores de Drexler de Myspace.
En febrero de 2011 la Academia de las Artes y las Ciencias Cinematográficas de España le entrega el Premio Goya a la Mejor Canción Original por "Que el soneto nos tome por sorpresa", compuesta e interpretada por Jorge, que forma parte de la banda sonora original de la película "Lope".
En 2012, debuta con un rol protagónico en la comedia romántica argentina La suerte en tus manos dirigida por Daniel Burman, y luego participa en el álbum "Respiro" por el artista italiano Joe Barbieri en la canción "Diario di una caduta." A finales de ese mismo año, publica la app 'n' en la Apple Store y Google Play. Esta aplicación permite al usuario interactuar con 3 canciones específicamente escritas y producidas para ser transformadas y editadas por usuarios de teléfonos inteligentes y tabletas.
En 2013, es Pregonero del Carnaval de Cádiz.En este mismo año publicó su trabajo titulado, un EP compuesto por 5 canciones que cuenta con la colaboración de Kiko Veneno, Kevin Johansen, Xoel López y René 'Residente' Pérez (Calle 13), entre otros.
En abril de 2014 sacó a la luz su último disco titulado Bailar en la cueva, con la colaboración de Caetano Veloso, Bomba Estéreo, Ana Tijoux, Eduardo Cabra, Calle 13, entre otros.
Finalmente, en Mayo del 2017 el artista uruguayo brindó su primera charla TED, en base a sus conocimientos sobre la historia de la música y la diversidad cultural de sus ancestros, haciendo mención -también- al conflicto entre Israel y Palestina.
El pasado jueves 21/09 a las 22:00 hs (hora Madrid), Jorge Drexler presentó, en un evento muy especial, su nuevo disco “Salvavidas de hielo”. El acontecimiento se pudo seguir en directo a través de su página de Facebook en un livestream en el que Drexler presentó en exclusiva canciones de su nuevo trabajo discográfico que ya está disponible al público desde el día 22 de septiembre.
El cantante y compositor uruguayo ha ido desvelando a sus seguidores las canciones de su nuevo álbum en eventos en directo de Facebook Live desde el pasado mes de Julio. La primera canción en presentar fue “Telefonía”, luego “Silencio” y la última ha sido “Pongamos que hablo de Martínez” el pasado 31 de agosto. En el livestream del pasado jueves Drexler estuvo con parte de su banda tocando en directo algunas de las canciones de su nuevo disco.
Definitivamente todos sus seguidores argentinos lo recibirán con los brazos abiertos y podrán disfrutar en vivo de todas sus nuevos y grandes éxitos que lo convierten en esta gran figura seguida por muchas personas alrededor de todo el mundo.
Estos 4 shows que se realizarán en el Gran Rex serán una fiesta que nadie se va a querer perder.
