El "aterrizaje" de la tormenta se produjo alrededor de la 1 de la mañana (hora local), en Cameron, Luisiana, a alrededor de 35 millas al este de la frontera con Texas.
"Marejada ciclónica catastrófica, vientos extremos e inundaciones repentinas están sucediendo en partes de Luisiana", indica la advertencia del Centro Nacional de Huracanes.
El ciclón, si bien se debilitó al ingresar en tierra, siguió siendo destructivo, con fuertes vientos y lluvias.
Algunos pronósticos indican que podría desatar tornados.
Según la trayectoria pronosticada, Laura se moverá tierra adentro a través de Luisiana y llegará a Arkansas la próxima noche para desplazarse el viernes sobre el valle central de Mississippi.
El gobiernador de Texas, Greg Abbott, advirtió que Laura tenía una potencia "sin precedentes".
Compañías de servicios han reportado que unos 400.000 hogares y otros 100.000 en Texas están sin electricidad este jueves por la mañana, según el sitio PowerOutage.us.
Pudo verse humo saliendo de una planta química en Lake Charles, Luisiana, tras el paso del huracán.
La extensión completa de los daños no podrá saberse hasta que los vientos se calmen, los focos de tormentas cedan y los residentes y oficiales lleven a cabo un registro.