Si bien surgió en Atlanta, su principal paso fue con la camiseta azul y oro, donde tuvo dos períodos (de 1985 a 1991 y de 1993 a 1994), con 250 partidos disputados y convirtió 83 goles, además de haber ganado dos títulos (la Supercopa Sudamericana 1989 y la Recopa Sudamericana 1990).
El club Atlanta lo despidió así en sus redes sociales: “Con profundo dolor, despedimos a Alfredo Graciani, surgido de la cantera bohemia y parte fundamental del último ascenso a primera división. Defendió la camiseta 89 partidos, marcando 18 goles. Acompañamos a su familia en este duro momento. ¡Gloria eterna, Alfredo!”.
En una de las últimas entrevistas que concedió, Graciani manifestó su deseo de cómo le gustaría que sea su despedida de este mundo: "El hincha me recuerda con mucho cariño y afecto. Lo vivo cada vez que voy a la cancha, en cada llamado que me hacen, en cada entrevista. Lo siento todos los días. La verdad que soy muy feliz de haber estado todos los años que me tocó jugar en Boca. La verdad que para mí fue lo más importante de mi vida. El día que me toque irme, ojalá que me cubran con una bandera de Boca, como dice la famosa canción".
Por su parte, el club Boca Juniors expresó en sus redes sociales: “Boca Juniors despide con dolor a Alfredo Graciani, delantero que marcó una época en la década del 80 con sus 250 partidos, 83 goles y 2 títulos. El club acompaña a sus familiares y amigos en este triste momento. Hasta siempre...”
Dos horas antes de su deceso, Graciani había publicado en su cuenta de Twitter, a las 9.28, un posteo relacionado con el debut en la Copa Libertadores 2021 de Boca, que esta noche enfrentará a The Strongest en Bolivia: "Vamos Boca Carajo hoy comienza un nuevo sueño!!".
